一个细微的逻辑漏洞。

看样子这么长时间过去了，佩雷尔曼依旧没能找到霍奇猜想的突破口。

庞学林沉吟片刻，说道“格里戈里，这段时间，江城高等研究院正在筹备一份全新的期刊《探索》。我准备在创刊号中将你那篇论文加进去，但是前提条件是必须在两个月内将论文的漏洞补齐。而且今年八月就是圣彼得堡国际数学家大会，只要完成这一猜想的证明，我们完全可以将其拿到数学家大会上和全球的同行共同交流嘛……”

佩雷尔曼道“庞，说实话，这段时间我感觉自己的研究已经走进死胡同了。可能是年纪大了，体力和脑力都有些跟不上了。如果你对霍奇猜想感兴趣，你完全可以在我之前那篇论文上继续做下一步证明，不必征求我的意见。对我而言，只要能证明霍奇猜想就行，至于谁证明的，关系不大。”

庞学林微微一愣，说道“格里戈里，谢谢你。不过我还是希望你不要放弃对霍奇猜想的研究，毕竟数学研究本身就是一种乐趣，不是么？”

佩雷尔曼闻言笑了起来，说道“庞教授，既然如此，那我们一同努力吧。”

……

从佩雷尔曼家中出来，庞学林笑着摇了摇头。

他有些着相了。

以佩雷尔曼的性子，自己真的能够帮他完成霍奇猜想的证明，他只会感到高兴，压根就不会有什么多余的想法。

事实上，佩雷尔曼的工作非常卓有成效。

他已经差不多完成了百分之九十五的工作，剩下的百分之五，就是由一个小小的逻辑漏洞所引发的。

佩雷尔曼没办法确定，定向二重覆盖为环面的t克莱茵瓶，它的空间曲率是否为黎曼流形上的光滑函数。

这个问题很基础，但却是整个霍奇猜想理论大厦的基础性环节。

想要证明霍奇猜想，就不可能绕开它。

在数学上，克莱因瓶是一个不可定向的二维紧致流形，而球面或轮胎面是可定向的二维紧致流型。

如果观察克莱因瓶的图片，可以发现，克莱因瓶的瓶颈和瓶身是相交的，换句话说，瓶颈上的某些点和瓶壁上的某些点占据了三维空间中的同一个位置。

但是事实却非如此。

事实是克莱因瓶是一个在四维空间中才可能真正表现出来的曲面，如果我们一定要把它表现在我们生活的三维空间中，我们只好将就点，只好把它表现得似乎是自己和自己相交一样。

事实上，克莱因瓶的瓶颈是穿过了第四维空间再和瓶底圈连起来的，并不穿过瓶壁。

用三维扭结来打比方。

如果把它看作平面上的曲线的话，那么它似乎自身相交，再一看似乎又断成了三截。

但这个图形其实是三维空间中的曲线，它并不和自己相交，而且是连续不断的一条曲线。

在平面上一条曲线自然做不到这样，但是如果有第三维的话，它就可以穿过第三维来避开和自己相交。

只是因为我们要把它画在二维平面上时，只好将就一点，把它画成相交或者断裂了的样子。

克莱因瓶也一样，这是一个事实上处于四维空间中的曲面。

在我们这个三维空间中，即使是最高明的能工巧匠，也不得不把它做成自身相交的模样；就好像最高明的画家，在纸上画扭结的时候也不得不把它们画成自身相交的模样。

只要证明定向二重覆盖为环面的t克莱茵瓶的空间曲率为黎曼流形上的一个光滑函数，就可以补齐黎曼猜想证明的最后一个漏洞。

可问题是，该如何证明呢？

接下来的时间里，庞学林再次进入研究状态。

不过这一次，他倒没有专门闭关搞研究。