他有信心，即使有其他事务干扰，他也能够在两个月内完成霍奇猜想最后一块拼图的补齐工作。

这两个月，庞学林一方面开始组建《探索》期刊编辑部。

他自己亲自担任总编，编委也是各个领域内的大佬级人物。

比如柯顿·沃克、石毅、文小刚、望月新一、安德森·怀特、杨和平、佩雷尔曼、徐兴国、李长青等人，都被庞学林拉了进来。

另一方面，庞学林也没放松对霍奇猜想的研究。

基本上每天晚上都要工作到凌晨一两点。

时间一天天过去，不知不觉，就进入了六月份。

这天晚上，庞学林正在书房沉思，齐昕端着一碗银耳莲子红枣羹走了进来。

庞学林听到动静，抬头笑道“小昕，你早点去睡吧，不用每晚熬到这么晚。”

这段时间，庞学林每天凌晨一两点睡觉，齐昕心疼庞学林，每晚十一点之后，都会变着法子给他熬一些滋补汤药。

齐昕抿嘴笑道“我没事，你先喝汤吧，过会儿就凉了。”

“好，我马上喝。”

庞学林从齐昕手里接过银耳羹，一边喝，一边和她聊着天。

“阿林，这段时间研究还没进展吗？”

齐昕好奇道。

她很少过问庞学林的工作事务，一直在一旁默默地帮庞学林处理好其他事务。

庞学林摇了摇头，叹道“还是没什么头绪，时间太赶了，还有十五天，《探索》创刊号就要正式进入印刷厂印刷了，现在创刊号百分之八十的稿子都已经确定，就剩这篇论文没有搞定。”

齐昕皱眉道“实在不行，那就缓一缓吧。”

庞学林道“尽力吧，如果霍奇猜想实在搞不定，我就去庞氏几何研讨班那边弄一篇水平还可以的论文拿上去凑数。”

“嗯，那我先去洗澡了，明天还得早起上课，你也早点睡，如果实在找不到突破口，换个思路或者从反向思维入手，说不定就能解决了。”

庞学林微微一愣，“你说什么？”

“我说换个思路或者从反向思维入手啊？”

庞学林眼中闪着莫名的光芒，冲上前去抱着齐昕狠狠地亲了一口，大笑道“小昕，你真是我的幸运星。”

说着，他也不再理会齐昕，坐会书桌前，拿起笔快速地演算起来。

齐昕看着沉浸在研究中的庞学林，脸上浮现出一丝温婉的笑容，她拿起桌上的空碗，悄无声息地退出了书房。

……

庞学林的大脑在飞速运转。

齐昕的那句反向思维，仿佛一道光，照亮了前方茫茫的夜空。

为什么一定要证明定向二重覆盖为环面的t克莱茵瓶，它的空间曲率是黎曼流形上的光滑函数呢？

只需要证明定向二重覆盖非环面的t克莱因瓶，它的空间曲率不是黎曼流形的光滑函数不就行了吗？

过去两个月来的潜心思考，仿佛已经干透了的柴火一般，只需一道火花，就能燃起熊熊的火焰。

庞学林手中的笔尖在纸上飞速运转。

设是n维光滑流形，若在上给定一个光滑的二阶协变张量场g，称，g为一个n维黎曼流形，g称为该黎曼流形的基本张量或黎曼度量，如果满足是对称的，即gx，ygy，xx，y∈t，∈。是正定的，即gx，x≥0x∈t，∈，且等号仅在x0时成立……

……

设d为二循环有向树图，d0｛e，e｝是顶点集，d｛a，c｝是长度为的有向边的集合，为域k上d的路代数，则h0（c）≌k⊕k，h（c）……

……

若e:k→满足e，则δeaaa是线性导子。